ما هي احتمالات الفوز في البنغو؟
احتمالات فوزك في لعبة البنغو هي مجرد حسابات حسابية: إذا كانت هناك بطاقات N في اللعب وكانت كل منها متساوية في الاحتمال، فإن أي بطاقة واحدة تفوز بحوالي 1 في N من الوقت. في لعبة مكونة من 50 ورقة يكون 2%. إن حمل بطاقات k يجعلها k في N — خمس بطاقات من خمسين تعادل 10%. المزيد من اللاعبين يعني المزيد من البطاقات، وبالتالي تتقلص حصة كل بطاقة.
كان ديريك مقتنعاً بأن الكون قد خصصه له. أربعون ليلة بنغو فردية في المركز المجتمعي ولم يفز أحد. كان يقول: "أنا غير محظوظ"، وهو ينقر على بطاقته الوحيدة بينما تهتف الطاولة المجاورة له بجائزة أخرى. وفي إحدى الأمسيات، جلست ابنته، معلمة الرياضيات، بجانبه، ونظرت في أرجاء الغرفة، وأجرت بعض عمليات العد السريع. "أبي، هناك حوالي ستين ورقة في هذه الليلة. أنت تلعب واحدة. فرصتك في الفوز بهذه الجولة هي واحدة من ستين ورقة - وهذا أقل من اثنين بالمائة. أنت لست ملعونًا. لقد تم التفوق عليك عددًا."
لقد غيرت عملية إعادة الصياغة هذه طريقة لعب ديريك، وهذا هو الهدف الأساسي من هذا المقال. البنغو ليس حظًا ينفد أو يحين موعد استحقاقه. إنها حصة من مجموعة يمكنك حسابها بالفعل.
الصيغة الأساسية: 1 في N
تتمتع كل بطاقة في لعبة بنغو عادلة بنفس فرصة الفوز، لأن الأرقام يتم سحبها بشكل عشوائي ولا توجد بطاقة "أفضل" من الأخرى. لذلك إذا كان هناك بطاقات N في اللعب، أي بطاقة محددة تفوز تقريبًا 1 في ن جولات. هذا كل شيء. عشر بطاقات في الغرفة؟ لكل منها فرصة 1 من 10 (10%). مائة بطاقة؟ كل منها 1 في 100 (1٪).
هذا هو السبب وراء صعوبة الفوز في قاعة تجارية كبيرة: مع تنافس مئات أو آلاف البطاقات، تكون شريحة البطاقة الواحدة صغيرة جدًا. لعبة منزلية صغيرة تحتوي على عشرات البطاقات تمنح كل واحدة منها فرصة جيدة حقًا. عادةً ما يتناسب مجموع الجوائز مع الجمهور، وهي عبارة عن مقايضة - لعبة صغيرة، واحتمالات أفضل، وجائزة أصغر؛ لعبة كبيرة، احتمالات أسوأ، جائزة أكبر.
هل شراء المزيد من البطاقات يساعد؟
نعم، وبطريقة نظيفة ويمكن التنبؤ بها. إذا كنت تحمل ك من بطاقات N في اللعب، فرصتك للفوز هي ك في ن. العب 5 أوراق في لعبة مكونة من 50 ورقة وسترتفع احتمالات فوزك من 2% (بطاقة واحدة) إلى 10% (خمس بطاقات) - أفضل بخمس مرات، لأنك تمتلك الآن خمسًا من التذاكر الخمسين في السحب. المهم هو أن أي شخص آخر يمكنه أن يفعل الشيء نفسه، والتلاعب بمزيد من البطاقات يعني المزيد من فرص تفويت رقم محدد، لذا فإن الدقة مهمة. دليلنا ل تتبع بطاقات البنغو متعددة يغطي كيفية لعب العديد من دون خسارة الفوز.
فرصة الفوز مقابل عدد البطاقات التي تمتلكها
هذه هي الحسابات الموضوعة للعبة تحتوي على 50 بطاقة. لاحظ كيف يصعد سهمك في خط مستقيم مع عدد البطاقات التي تمتلكها.
| البطاقات التي تمتلكها (من 50) | فرصتك للفوز | حصة مرئية |
|---|---|---|
| 1 بطاقة | 2% | |
| 2 بطاقات | 4% | |
| 5 بطاقات | 10% | |
| 10 بطاقات | 20% | |
| 25 بطاقة | 50% |
النمط بسيط: فرصة فوزك تساوي بطاقاتك مقسومة على جميع البطاقات الموجودة في الغرفة. إذا امتلكت الخمسين كلها، فستفوز في كل مرة (100%) — لأنه لن يكون هناك من يهزمه.
لماذا يعني المزيد من اللاعبين انتظارًا أطول؟
لاحظ ديريك شيئًا آخر على مر السنين: كانت الليالي المزدحمة تبدو وكأنها تستمر قبل أن يصرخ أحد "بينغو". وهذا الحدس نصف صحيح. عدد المكالمات التي يستغرقها إنتاج الفائز لا يتغير كثيرًا مع عدد أكبر من اللاعبين - غالبًا ما يصل خط 75 كرة خلال أول بضع عشرات من المكالمات بغض النظر. ما هي التغييرات الخاص بك انتظر. مع تنافس المزيد من البطاقات، من المرجح أن يكون الفائز شخصًا آخر، لذلك من مقعدك يبدو الأمر وكأنه إلى الأبد بين انتصاراتك. إنها المنافسة، وليس الحظ السيئ.
هل هناك أي استراتيجية؟
البنغو هي لعبة صدفة خالصة - السحب عشوائي، لذلك لا توجد بطاقة أو مقعد أو طقوس لتغيير الأرقام التي تظهر. الروافع الوحيدة التي يمكنك التحكم فيها فعليًا هي:
- كم عدد البطاقات التي تلعبها — المزيد من البطاقات، حصة أكبر من المجموعة (k في N).
- اللعبة التي تنضم إليها — غرفة أصغر تعني شريحة أكبر لكل بطاقة تحملها.
- وضع العلامات بدقة — أسوأ نتيجة هي الاحتفاظ بالبطاقة الفائزة وضياع الرقم. العب فقط بأكبر عدد ممكن من البطاقات التي يمكنك تتبعها بشكل نظيف، و التحقق من البنغو المسمى بعناية حتى لا يتم التلويح بالفوز الحقيقي أبدًا.
كل شيء آخر - الأرقام "الساخنة"، وبطاقات الحظ، والجلوس بجانب الباب - هو خرافة. الجانب الآخر المطمئن هو أن سلسلة الخسارة لا تعني شيئًا عن الجولة التالية. يتم إعادة تعيين كل لعبة على نفس 1-in-N.
الأسئلة المتداولة
ما هي احتمالات الفوز بالبينغو؟
مع وجود بطاقات N في اللعب واحتمالية متساوية لكل منها، فإن أي بطاقة واحدة تفوز بـ 1 في N من الوقت. خمسون بطاقة في الغرفة يعني حوالي 2% لكل بطاقة.
هل شراء المزيد من البطاقات يزيد من فرصك؟
نعم بشكل متناسب. إن الاحتفاظ ببطاقات k من N يعطي فرصة k-in-N - خمسة من خمسين هي 10% مقابل 2% لبطاقة واحدة.
هل البنغو مهارة أم حظ؟
الحظ النقي في التعادل. الأشياء الوحيدة التي يمكنك التحكم فيها هي عدد البطاقات التي تلعبها، واللعبة التي تختارها، ووضع العلامات دون أخطاء.
لماذا يستغرق الأمر وقتًا أطول للفوز مع عدد أكبر من اللاعبين؟
المزيد من اللاعبين يعني المزيد من البطاقات المتنافسة، وبالتالي تتقلص حصتك الفردية. لا تزال اللعبة تنتج فائزًا سريعًا، ومن غير المرجح أن تكون أنت.
العب المزيد من البطاقات، وتفويت انتصارات أقل
يتيح لك SnapBingo إنشاء بطاقات متعددة وتشغيلها مرة واحدة ووضع علامة على كل رقم يتم سحبه تلقائيًا - لذا فإن احتمالات k-in-N الخاصة بك تؤتي ثمارها فعليًا بدلاً من تجاوزها دون أن يلاحظها أحد. حرية الإنشاء وسهلة اللعب في أي مكان.