Apa Kemungkinannya Memenangkan Bingo?

Derek yakin alam semesta mendukungnya. Empat puluh malam bingo yang aneh di pusat komunitas dan tidak ada satu kemenangan pun. "Aku hanya kurang beruntung," katanya sambil mengetuk satu kartunya sementara meja di sebelahnya bersorak untuk hadiah lainnya. Suatu malam putrinya, seorang guru matematika, duduk di sampingnya, memandang sekeliling ruangan, dan melakukan penghitungan cepat. "Ayah, ada sekitar enam puluh kartu yang dikeluarkan malam ini. Ayah memainkan satu kartu. Kesempatanmu untuk memenangkan putaran ini adalah satu berbanding enam puluh—itu di bawah dua persen. Ayah tidak dikutuk. Ayah kalah jumlah."

Pembingkaian ulang itu mengubah cara Derek bermain, dan itulah inti artikel ini. Bingo bukanlah keberuntungan yang habis atau tiba waktunya. Ini adalah bagian dari kumpulan yang sebenarnya dapat Anda hitung.

Rumus inti: 1 di N

Setiap kartu dalam permainan bingo yang adil memiliki peluang menang yang sama, karena nomornya diambil secara acak dan tidak ada kartu yang “lebih baik” dari yang lain. Jadi jika ada N kartu sedang dimainkan, kartu tertentu mana pun menang secara kasar 1 di N putaran. Itu saja. Sepuluh kartu di dalam ruangan? Masing-masing memiliki suntikan 1-dari-10 (10%). Seratus kartu? Masing-masing berada pada 1 dari 100 (1%).

Inilah sebabnya mengapa ruang komersial besar terasa sangat sulit untuk dimenangkan: dengan ratusan atau ribuan kartu bersaing, satu bagian kartu sangatlah kecil. Sebuah permainan kandang kecil dengan selusin kartu memberi masing-masing peluang yang sangat bagus. Kumpulan hadiah biasanya disesuaikan dengan jumlah penonton, yang merupakan trade-off — permainan kecil, peluang lebih baik, hadiah lebih kecil; pertandingan besar, peluang lebih buruk, hadiah lebih besar.

Apakah membeli lebih banyak kartu membantu?

Ya, dan dengan cara yang bersih dan dapat diprediksi. Jika Anda memegang k dari N kartu dalam bermain, peluang Anda untuk menang adalah k di N. Mainkan 5 kartu dalam permainan 50 kartu dan peluang Anda meningkat dari 2% (satu kartu) menjadi 10% (lima kartu) — lima kali lebih baik, karena Anda sekarang memiliki lima dari lima puluh tiket dalam undian. Masalahnya adalah semua orang bisa melakukan hal yang sama, dan menyulap lebih banyak kartu berarti lebih banyak peluang untuk melewatkan nomor yang ditandai, jadi akurasi itu penting. Panduan kami untuk melacak beberapa kartu bingo mencakup cara bermain beberapa kali tanpa kehilangan kemenangan.

Peluang menang vs. berapa banyak kartu yang Anda pegang

Berikut perhitungan matematika untuk permainan dengan 50 kartu yang dimainkan. Perhatikan bagaimana bagian Anda naik dalam garis lurus dengan jumlah kartu yang Anda pegang.

Polanya sederhana: peluang menang Anda sama dengan kartu Anda dibagi semua kartu di ruangan itu. Jika Anda memiliki semua 50, Anda akan menang setiap saat (100%) — karena tidak ada yang bisa dikalahkan.

Mengapa lebih banyak pemain berarti menunggu lebih lama

Derek memperhatikan hal lain selama bertahun-tahun: malam yang ramai terasa seperti berlarut-larut sebelum ada yang berteriak "bingo". Intuisi itu setengah benar. Jumlah panggilan yang diperlukan menghasilkan pemenang tidak banyak berubah dengan lebih banyak pemain — garis 75 bola sering kali mendarat dalam beberapa lusin panggilan pertama. Apa perubahannya milikmu tunggu. Dengan semakin banyak kartu yang bersaing, kemungkinan besar pemenangnya adalah orang lain, jadi dari tempat duduk Anda rasanya seperti selamanya di antara kemenangan Anda. Ini kompetisi, bukan nasib buruk.

Apakah ada strategi?

Bingo adalah permainan peluang murni — pengundiannya acak, jadi tidak ada kartu, kursi, atau ritual yang mengubah angka yang keluar. Satu-satunya tuas yang sebenarnya Anda kendalikan adalah:

• Berapa banyak kartu yang Anda mainkan — lebih banyak kartu, bagian pool lebih besar (k di N).
• Game mana yang Anda ikuti — ruangan yang lebih kecil berarti potongan yang lebih besar untuk setiap kartu yang Anda pegang.
• Menandai secara akurat — hasil terburuknya adalah memegang kartu pemenang dan kehilangan nomornya. Mainkan hanya kartu sebanyak yang Anda bisa lacak dengan rapi, dan verifikasi bingo yang disebut hati-hati agar kemenangan nyata tidak pernah diabaikan.

Segala sesuatu yang lain - angka "panas", kartu keberuntungan, yang ada di dekat pintu - adalah takhayul. Sisi lain yang meyakinkan adalah bahwa kekalahan beruntun tidak berarti apa-apa di babak berikutnya. Setiap permainan direset ke 1-in-N yang sama.

Pertanyaan yang sering diajukan

Berapa peluang memenangkan bingo?

Dengan N kartu yang dimainkan dan masing-masing memiliki kemungkinan yang sama, setiap kartu menang 1 dalam N waktu tersebut. Lima puluh kartu di dalam ruangan berarti sekitar 2% per kartu.

Apakah membeli lebih banyak kartu meningkatkan peluang Anda?

Ya, secara proporsional. Memegang k dari N kartu memberikan peluang k-in-N — lima dari lima puluh adalah 10% versus 2% untuk satu kartu.

Apakah keterampilan bingo atau keberuntungan?

Murni keberuntungan dalam undian. Satu-satunya hal yang Anda kendalikan adalah berapa banyak kartu yang Anda mainkan, permainan mana yang Anda pilih, dan menandai tanpa kesalahan.

Mengapa butuh waktu lebih lama untuk menang dengan lebih banyak pemain?

Lebih banyak pemain berarti lebih banyak kartu yang bersaing, sehingga bagian individu Anda menyusut. Permainan ini masih menghasilkan pemenang dengan cepat — hanya saja kecil kemungkinannya Anda.